Интересный факт про ученого лапласа - Oxford44.ru
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд (пока оценок нет)
Загрузка...

Интересный факт про ученого лапласа

Хочу все знать

Альманах для любознательных

Страницы

Пьер-Симон Лаплас

2015/02/28

Пьер-Симон Лаплас был разносторонним ученым, но наиболее огромны его заслуги в области математики физики и астрономии он усовершенствовал почти все разделы этих наук.

Лаплас состоял членом шести академий наук и королевских обществ, в том числе Петербургской Академии (1802), и членом Французского Географического общества. Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.

Современники отмечали доброжелательность Лапласа по отношению к молодым учёным, а его отношение к коллегам было гораздо более сдержанным.

Альманах для любознательных «Хочу все знать» в память о выдающемся ученом, подготовил краткий обзор интересных фактов биографии видного ученого — Пьера-Симона Лапласа.

Пьер-Симон Лаплас выдающийся французский математик, физик и астроном

Лаплас являлся одним из выдающихся деятелей французского масонства. Он был почётным великим мастером «Великого востока Франции». В честь учёного названы: кратер на Луне, астероид (4628) Лаплас и многочисленные понятия и теоремы в математике.

Пьер-Симон Лаплас, появился на свет в крестьянской семье 23 марта 1749 года в норвежском городке Бомон-ан-Ож, в нормандском департаменте Кальвадос. Но существует предположение, что Лаплас был незаконным сыном местного дворянина. В пользу этого предположения говорят два обстоятельства: наличие богатых покровителей и отмечаемое многими взаимное равнодушие, доходящее до отчуждения, между Лапласом и его родителями.

Как бы то ни было помещик у которого отец Лапласа арендовал землю покровительствовал смышленому мальчику и дал ему возможность получить образование. Лаплас учился в богословской школе монашеского ордена бенедиктинцев, но стал убежденным материалистом и ярым приверженцем атеизма. Состоятельные соседи помогли способному мальчику поступить в университет города Кан в Нормандии.

Его первая научная работа, связанная с теорией азартных игр, была написана в 1766 году и впоследствии примененный им в этой работе метод расчета стал одним из самых распространенных статистических методов.

При первой же возможности Лаплас покинул провинциальный городок и перебрался в Париж. Переехав в столицу Франции в 1766 году, на протяжении трех лет Пьер-Симон усиленно занимался математикой, печатая свои труды в математических изданиях.

В возрасте 22 лет Лаплас привлекает к себе внимание Даламбера, который помог талантливому юноше устроиться преподавателем математики в Военную академию. Впоследствии Лаплас становится активистом реорганизации существующей системы образования, а уже в 1790 году получает назначение на должность председателя Палаты мер и весов.

В 1778 Лаплас женился на прелестной женщине со спокойным и добрым характером — Шарлотте де Курти. У них родились сын, будущий генерал Лаплас, и дочь. В 1785 году Лаплас становится действительным членом Парижской Академии наук. В этом же году, на одном из экзаменов, Лаплас высоко оценивает знания 17-летнего абитуриента Бонапарта. Впоследствии их отношения были неизменно тёплыми.

Наполеон наградил Лапласа титулом графа Империи и всеми мыслимыми орденами и должностями. Он даже пробовал его на посту министра внутренних дел.Титул графа, данный ему в годы империи, Лаплас сменил вскоре после реставрации Бурбонов на титул маркиза и члена палаты пэров.

На всех этапах бурной политической жизни тогдашней Франции Лаплас никогда не вступал в конфликты с властями, которые почти неизменно осыпали его почестями. Простонародное происхождение Лапласа не только предохранило его от репрессий революции, но и позволило занимать высокие должности. Хотя никаких политических принципов у него не было (впрочем, возможно, именно поэтому).

Лаплас был разносторонним ученым. Но главным трудом его жизни стала классическая «Небесная механика» (кстати, именно Лаплас ввёл этот термин). В «Небесной механике» Лаплас подвел итоги как собственным исследованиям в этой области, так и трудам своих предшественников, начиная с Ньютона.

Он дал всесторонний анализ известных движений тел Солнечной системы на основе закона всемирного тяготения и доказал её устойчивость в смысле практической неизменности средних расстояний планет от Солнца и незначительности колебаний остальных элементов их орбит. Глубина анализа и богатство содержания сделали этот труд настольной книгой астрономов XIX века.

Что касается математики и физики, то в данных областях известны такие его работы, как выведение формулы для определения капиллярного давления в физике и уравнение Лапласа в частных производных.

Умер Пьер-Симон Лаплас 5 марта 1827 года в собственном имении под Парижем, на 78-м году жизни.

Пьер Лаплас: биография, достижения в науке

Если сказать кратко, Пьер Симон Лаплас — ученый, известный в научном мире как математик, физик и астроном 19-го века. Он внес решающий вклад в теорию планетарного движения. Но лучше всего Лапласа помнят как одного из величайших ученых всех времен и называют «французским Ньютоном». В своих трудах он применил теорию гравитации Исаака Ньютона ко всей Солнечной системе. Его работа над теорией вероятности и статистики считается новаторской и повлияла на совершенно новое поколение математиков.

Детство и образование

О раннем детстве выдающегося французского ученого известно очень мало. Краткая биография Пьера Лапласа от рождения до учебы в колледже укладывается в несколько строчек и не позволяет понять, как в отроческие годы формировались те или иные взгляды будущего гения. Остается предполагать, что были некие неизвестные покровители, люди, владеющие для своего времени передовыми взглядами, которые, возможно помогали ему ознакомиться с новейшей литературой.

Итак, родился Лаплас 23 марта 1749 года в городе Бьемон-ан-Ог, Норвегия. Он был четвертым из пяти детей католических родителей, и имя получил в честь своего отца. Семья была среднего достатка: отец был фермером, а мать — Мари-Энн Сохон — родом из довольно богатой семьи. Отец Пьера очень хотел, чтобы его сын стал рукоположенным священником, так как в начальной школе он в сочинении по теологии излагал свои особые божественные идеи. Но мечте отца не суждено было исполниться. Во время учебы в старших классах школы монашеского ордена бенедиктинцев, у парня сложились атеистические взгляды на мирообразование.

Университет и военная академия

Биография Пьера Симона Лапласа сохранила информацию для потомков о его университетах, трудах, открытиях и гипотезах. В 1765 году, когда ему было всего 16 лет, он был отправлен в Канский университет. После года риторики в Колледже искусств он начал изучать философию, но вскоре его заинтересовала математика. Она увлекла его настолько глубоко, что Пьер Лаплас начал печатать свои труды в математических изданиях.

В 1769 году он отправился в Париж с рекомендательным письмом от Le Canu, чтобы встретиться с одним из самых влиятельных математиков того времени, Жан-ле-Рондом Даламбером. Математик убедился в способностях Лапласа, ознакомившись с его работой об инерции. Благодаря Даламберу, Пьер Лаплас получил должность профессора математики в Королевской военной академии, а также годовой оклад и жилье в школе. Пять лет спустя Лаплас уже написал 13 научных работ, посвященных интегральному исчислению, механике и физической астрономии, получившие известность в научном сообществе и признание во всей Франции.

Первые достижения в науке

Лаплас стал адъютантом Парижской академии наук в 1773 году. В это время он вместе с Даламбером занимается исследованиями тепла, и их работа становится основанием будущей науки, название которой термохимия.

В 1778 году в биографии Пьера Лапласа происходят изменения в личной жизни. Он женится на Шарлотте де Курти, которая через год после женитьбы подарила мужу сына, а затем дочь.

С 1785 года Лаплас — действующий член Академии наук. К его обязанностям относится реорганизация системы образования во Франции. В 1790 году его назначают председателем Палаты мер и весов. В это время продолжается их совместная работа с Даламбером, но у же в области стандартизации. Они решают проблему мер, пеструю и запутанную во Франции. Благодаря специально назначенной комиссии, в которую входит Пьер Лаплас, Французская академия наук проводит стандартизацию мер веса и длины, приведя ее к десятичной системе. Комиссия приняла разработанный стандарт, в котором говорилось, что он не является производным и не принадлежит ни одному из народов. Стандартами были приняты килограмм и метр.

Многогранность таланта Лапласа

В 1795 году Пьер стал членом кафедры математики нового института наук и искусств, президентом которого он будет назначен в 1812 году. В 1806 году Лаплас был избран иностранным членом Королевской Шведской академии наук.

Аналитический ум Лапласа не мог не увлечься статистикой — этой игрой слепого случая. Лаплас занялся расчетами и начал искать пути подчинения случайных событий, стараясь ввести их в рамки закономерностей, как это происходит в движении небесных тел. С поставленной перед собой задачей он справился. Его работа 1812 года «Аналитическая теория вероятности» способствовала значительному изучению субъектов вероятностей и статистики.

В 1816 году он был избран во Французскую академию. В 1821 году он стал первым президентом Географического общества. Кроме того, он становится членом всех крупных научных академий в Европе.

Благодаря своей интенсивной научной деятельности Пьер Лаплас оказывает большое влияние на ученых своего времени, особенно на Адольфа Кетле и Симеона Дениса Пуассона. Его сравнивают с французским Ньютоном за его естественную и экстраординарную способность к математике. В честь него были названы несколько математических уравнений: уравнение Лапласа, преобразования Лапласа и дифференциальные уравнения Лапласа. Он выводит формулу, которая в физике используется для определения капиллярного давления.

Исследования в области астрономии

Лаплас — один из первых ученых, которые проявляют большой интерес к вопросу о долговременной стабильности Солнечной системы. Сложность гравитационных взаимодействий между Солнцем и известными планетами в то время, казалось, не допускала простого аналитического решения. Ньютон уже ощутил эту проблему, заметив нарушения в движении некоторых планет; он сделал вывод, что божественное вмешательство необходимо для того, чтобы избежать дислокации Солнечной системы.

Труды, которые пишет на протяжении всей жизни Лаплас, трудно систематизировать. К некоторым выдвинутым в его работах гипотезам Пьер Лаплас возвращался неоднократно, дорабатывая их на основании новых полученных данных в экспериментах. Это были гипотезы о черных дырах, как астрономических объектах, существование которых предположил Лаплас в версии классической физики и возможных источниках Вселенной.

Работа над пятитомником

В течение многих лет Лаплас занимался исследованиями в области астрономии и опубликовал свой пятитомный трактат Traité de mécanique céleste («Небесная механика»).

Его работа над небесной механикой считается революционной. Он установил, что малые возмущения, наблюдаемые при орбитальном движении планет, всегда будут оставаться малыми, постоянными и самокорректирующимися. Он был самым ранним астрономом, предложившим идею о том, что Солнечная система возникла из-за сжатия и охлаждения большой вращающейся и, следовательно, сплюснутой туманности раскаленного газа. Лаплас опубликовал свою знаменитую работу по вероятности в 1812 году. Он дал свое собственное определение вероятности и применил его для обоснования фундаментальных математических манипуляций.

Публикация пятитомника

Первые два тома, опубликованные в 1799 году, содержат методы расчета планетарных движений, определения их форм и решения приливных проблем. Третий и четвертый публиковались в 1802 и 1805 годах. Они содержат приложения этих методов и различные астрономические таблицы. Пятый том, опубликованный в 1825 году, в основном исторический, но он дает в приложении результаты последних исследований Лапласа.

В своем многолетнем труде раскрывает Пьер Симон Лаплас гипотезу о туманности, согласно которой Солнечная система формируется после конденсации этой туманности.

Последние годы жизни

В возрасте 72 лет, в 1822 году, Лаплас был назначен почетным членом Американской академии искусств и наук. В 1825 году здоровье его пошатнулось, он вынужден был постоянно находиться дома, а с учениками встречался в своем кабинете. Кстати, имея достаточно большие доходы, семья жила скромно. Это скорее всего объяснялось тем, что Лаплас не уверен был в завтрашнем дне, учитывая обстановку в стране, в которой ему пришлось жить во время правления Наполеона и французской революции.

Занимаясь всю жизнь наукой, он не был чужд искусству. Стены кабинета украшали копии работ Рафаэля. Он знал много стихов Расина, портрет которого был на стене его кабинета наряду с портретами Декарта, Галилея и Эйлера. Ему нравилась итальянская музыка.

Смерть

Пьер Симон Лаплас скончался 5 марта 1827 года в возрасте 77 лет в Париже. Местом захоронения выдающегося ученого было кладбище в Париже — Пер-Лашезе. В 1888 году по просьбе сына Лапласа останки отца были перезахоронены в семейном поместье вместе с останками матери и сестры.

Место захоронения Лапласа, где находится гробница в виде греческого храма с дорическими колоннами, расположена на холме с видом на деревню Сен-Жюльен-де-Майок, в Кальвадосе.

О Пьере Симоне Лапласе можно сказать, что он был одним из 72 французов, чьи имена были выгравированы на Эйфелевой башне. Как дань его таланту, одна из улиц в Париже была названа в его честь.

Биография Пьера Симона Лапласа

Пьер-Симон Лаплас — выдающийся французский математик, физик и астроном, который усовершенствовал практически каждый раздел данных наук. Главное достижение ученого – это предложенная небулярная гипотеза, в которой говорится, что Солнечная система образована из большого количества вращающегося газа.

Семья и образование

Родился будущий ученый на севере Франции в небольшом городке Бомон-ан-Ож (департамент Кальвадос, Нормандия) 23 марта 1749 года. В дальнейшем Пьер хоть и получил титулы графа и маркиза он продолжал стыдиться своего незнатного происхождения, поэтому о его юношеских годах практически ничего не известно.

Семья крестьян отличалась средним достатком, но влиятельный сосед помог смышленому мальчику получить образование и отправил учиться в школу бенедиктинцев, а по ее окончании поступить в университет города Кан. По окончании школы Лаплас стал убежденным приверженцев атеизма.

Школу он закончил с отличием и предложением остаться в городской военной школе в качестве преподавателя математики. В 17 лет Лаплас пишет свою первую научную работу, связанную с теорией азартных игр. В дальнейшем метод, примененный при расчетах, стал одним из самых распространенных в статистике.

Уровень знаний и возможностей в небольшом городке не устраивал парня, поэтому при первой же возможности в 1766 году он переехал в Париж, где на протяжении первых трех лет усиленно занимался математикой и издавал свои работы. Через 5 лет проживания в столице друзья помогли ему получить должность профессора в Военной школе.

В 1778 году женился на Шарлотте де Курти, которая родила ему двоих детей.

Карьера

В 1773 году становится адъюнктом Парижской Академии наук за исследование устойчивости орбит планет. С 1785 года – действующий член АН. Через 5 лет после получения членства в академии, Лаплас был избран Председателем Палаты мер и весов, которому поручили ввести в стране новую систему мер.

После прихода к власти якобинцев в 1793 году, Академию наук упразднили, а Лапласа уволили с должности, занимаемой в Комиссии по мерам и весам. Через год были созданы Высшая нормальная и Политехническая школы, где ученый стал профессором. Вместо АН создали Национальный институт наук и искусств, куда в качестве члена и главы Бюро долгот пригласили и Пьера.

Новый правитель Франции Наполеон уже на второй день после революции назачил Лапласа министром внутренних дел. Позднее он был переведен в члены сената. В 1803 году ученый становится вице-президентом сената, а в дальнейшем канцлером.

Основные научные достижения

Лаплас П.С. Изложение системы мира

Первые научные достижения Лаплас сделал в соавторстве с Лавуазье. Их общая работа стала основанием для развития новой науки под названием термохимия. На основе своих исследований ученые доказали, что количество тепла, которое используется для разложения какого-либо соединения, равно количеству тепла, выделяемого при образовании такого соединения.

Лаплас – достаточно разноплановый ученый. Но, большинство его фундаментальных открытий сделано в трех направлениях – математика, физика и астрономия.

Основные его достижения в математике:

  • Фундаментальные разработки в области дифференциальных уравнений;
  • Введение в науку шаровых функций;
  • Разработал методы математической физики;
  • Значительно расширил фундамент линейной алгебры теоремой о представлении определителей суммой произведений дополнительных миноров, теории вероятности — ввел производящие функции;
  • Развил теорию ошибок и приближений методом наименьших квадратов.

Не менее выдающихся успехов Лаплас добился и в физике:

  1. Вывел формулу расчета скорости распространения звука в воздухе.
  2. Изобрел ледяной калориметр.
  3. Установил закон для капиллярного давления.
  4. Вывел барометрическую формулу, на основе которой можно рассчитать плотность воздуха.

Но, наибольшее количество исследований ученого относится к небесной механике. Главный труд всей его жизни носит аналогичное название – «Небесная механика». В своих работах Лаплас доказал устойчивость Солнечной системы, которая ранее опровергалась.

В 1780 году предлагает совершенно новаторский способ вычисления орбит небесных тел. Еще одно важное достижение ученого – в 1787 году он показал, что средняя скорость Луны зависит от эксцентриситета земной орбиты, изменяемого под действием притяжения планет. На основе последней теории ученый определил величину сжатия Земли у полюсов. Также он разработал и динамическую теорию приливов.

Награды

В 1804 году Лапласа наградили орденом Почетного легиона. После возвращения монархии, король пожаловал ему титул маркиза и графство. В 1817 году стал членом воссозданной Французской академии наук, входя в состав так называемых «сорока бессмертных».

Памятник Лапласу в Бомон-ан-Ож

Умер Пьер Лаплас в возрасте 78 лет после непродолжительной болезни 5 марта 1827 года в Париже.

Диалог Наполеона с Лапласом. Проекция на современн

Диалог Наполеона с Лапласом. Проекция на современность.
http://www.proza.ru/2009/05/14/1034

Ещё раз об одном аспекте важнейшей проблемы отставания науки и от богословия.
(Об этом отставании _ эссе Фигаро Шара «Гряди ГЕОМ (расширенное обновление)» в www.proza.ru) Это отставание препятствует гармоничному воспитанию и образованию, что ведёт в итоге к углублению катастрофического глобального кризиса.

Собственно говоря в этом тезисе изложена позиция многих учёных: достаточно назвать хотя бы того же академика Моисеева Н.Н. ( упоминаемого Фигаро Шаром в эссе «Бритва Оккама. Возвращение истинной сути» в www.proza.ru).
Символом этого отставания науки от богословия представлен ответ Лапласа Наполеону.

Пьер-Симо;н Лапла;с (1749 —1827) является одним из тех величайших (академически универсальных) учёных, на трудах чьих зиждутся ныне блага и достижения цивилизации.
Лаплас _ провозвестник современной математической физики (основы современной науки вообще и синергетики в частности), математик и астроном, физик и философ, один из создателей теории вероятностей, создатель классической (математически обоснованной) космогонии и детальной космологии Солнечной системы (вплоть до орбит спутников Юпитера и 929-летней периодичности взаимовлияния Юпитера и Сатурна).

Вклад Лапласа посейчас актуален во многих науках. Но почти вся научная деятельность Лапласа была посвящена небесной механике и теории вероятностей, где его вклад особенно велик. Он был членом шести Академий наук и Королевских обществ, в том числе Российской Академии (1802). Его имя внесено в различные списки величайших учёных.

Вызывает восхищение и то, что он открыл (путём мысленного эксперимента и доказал математико-физически) существование в Космосе «чёрных дыр» (за два века до их повторного открытия современной астрофизикой). Особый общественный и научный резонанс и удовлетворение вызвало и его доказательство устойчивости Солнечной системы.

Один из главных трудов Лапласа _ классическая «Небесная механика» в пяти томах. (Именно Лаплас ввёл этот парадоксальный термин: небесная механика.) Глубина анализа и богатство содержания сделали этот труд подручной книгой учёных XIX века. А популярная версия этого труда «Изложение системы мира» (без формул и увлекательно изложенный) являлась бестселлером своего времени.

Именно по поводу этого труда и состоялся упомянутый широко известный легендарный исторический символический диалог Наполеона с Лапласом. В одной из многочисленных версий этот диалог выглядит так:
Наполеон: — Великий Ньютон всё время ссылается на Бога, а Вы написали такую огромную книгу о системе мира и ни разу не упомянули о Боге!
Лаплас: — Сир, я не нуждался в этой гипотезе.
Этот ответ Лапласа воспринимается (сходу на первый взгляд) воистину воинственно атеистическим, что не совсем так (или даже совсем не так).

Рассмотрим сначала исторический аспект этого ответа (с непринуждённым обращением «Сир» к всесильному, наводящему ужас на всю Европу, Бонапарту).
Лаплас родился в семье крестьянина. Благодаря чрезвычайной одарённости, закончил колледж Святого Бенедикта и в семнадцать лет уже преподавал математику в военной школе и затем работал и экзаменатором в Королевском корпусе артиллеристов. В 1784 году ему блестяще сдал экзамен 15-летний Бонапарт с похвальным напутствием экзаменатора. (Лаплас вообще был очень дружелюбен и благосклонен ко всем начинающим талантам).

Этот эпизод послужил основой неизменно тёплых дружелюбных и доверительных взаимоотношений между Наполеоном и Лапласом (Наполеон наградил Лапласа всеми наградами и титулами, и даже доверил ему ключевой пост силового Министра Внутренних Дел).
Что касается упомянутого диалога, то Наполеон, во-первых, имел личный духовный опыт, что Бог направляет ход событий; во-вторых, как политик он был убеждён, что государство не может устойчиво существовать и развиваться, если нет веры большинства граждан в Единого Бога.
Поэтому у Наполеона была принципиальная заинтересованность знать отношение к Богу великого Лапласа _ звезды первой величины с неба науки.

И ответ Лапласа (состоявший, по сути, в том, что для описания механики мира ему не было необходимости ссылаться на Бога) вполне соответствовал и принципам самого Наполеона. Этот ответ не касается вопроса личной веры, а выражает лишь (математически и физически исследующую) позицию учёного в данном конкретном случае.

Верил ли Лаплас в Бога?—Можно уверенно сказать о горечи (можно сказать даже: трагичности) атеизма вообще и даже такого (лапласовского оглашения как бы атеизма) в частности. Лаплас (как упоминалось) родился и рос в религиозной семье и закончил католический колледж.

Этель Лилиан Войнич в своём романе «Овод» описывает трагедию крушения веры в церковную религию Бога из-за нерелигиозного поведения священника. При этом остаётся тайной, в какой степени продолжает такой демонический человек верить в Бога ( по своему интимно в глубине души). Эффект Овода был всегда типичным явлением, но постоянно нарастал с развитием цивилизации, превратившись в особый вид знания о Боге, именуемый атеизмом. И этот эффект несомненно присутствовал и у Лапласа.

Поэтому он испытывал тройное воздействие на сознание:
(1) веры в Бога (пусть даже, якобы прошлой), со стороны души;
(2) нарастающего кощунствующего соблазна расслабления вольтерьянской антицерковностью, со стороны окружающей общественной среды;
(3) и парадоксального оборота «бритвы Оккама» _богоборческого принципа, повёрнутого против Бога (против якобы «лишней для науки сущности»), со стороны научной среды.

В заключение подчеркнём, что современный учёный мир всеми фибрами всех научных душ чувствует сегодня актуальность обращённого ко всем учёным вопроса Наполеона:
Господа, Великий Ньютон всё время ссылается на Бога, а Вы написали огромную массу книг о системе мира и ни разу не упомянули о Боге!

ПС (Пояснения и Ссылки):
1. Продолжение темы: Верил ли Лаплас в Бога-
см. в моей публикации:

Scisne ?

Главная ≫ Инфотека ≫ Физика ≫ Видео ≫ Парадокс Лапласа // Эмиль Ахмедов

Парадокс Лапласа

Эмиль Ахмедов

Физик Эмиль Ахмедов о дифференциальных уравнениях, идеальных линиях и точках и решении парадокса Лапласа.

XVIII–XIX века прошли под знаком успеха механики Ньютона, которая показала поразительную эффективность при описании движения планет Солнечной системы. Помимо этого, она, безусловно, приводила к успехам и в других областях, более приземленных, и оказалась эффективной при описании природы тепла, термодинамики. То есть термодинамика газов описывалась в виде движения атомов в ней чисто механистически. И Максвелл при написании своих уравнений электродинамики пытался механически, при помощи шестеренок и зацеплений, описать даже электромагнитные поля. А на самом деле это никакого отношения к природе электромагнитных полей не имеет, и наука начала двигаться, когда отказалась от этого механистического подхода.

Под знаком всего этого происходящего возник такой парадокс Лапласа, который говорит о том, что везде отсутствует воля. То есть человек не может поступать по собственной воле, все предопределено и предсказуемо.

Если верить и в механистический, и полевой подход, то все природные явления описываются в виде некоторых функций и дифференциальных уравнений на них. Что такое функции и дифференциальные уравнения, мы сейчас обсудим. Например, простейшей функцией является положение частицы. Это три функции, то есть координата в трех направлениях. Есть положение частицы в данный момент времени t в этом положении, в следующий момент времени в другом положении и так далее.

Получается функция — зависимость от времени положения частицы. Эта функция описывается известным всем дифференциальным уравнением, называемым вторым законом Ньютона. Оно дифференциальное, потому что содержит две производные от этой функции. Это есть ускорение, помноженное на массу, и определяется все это силой, действующей на эту частицу. Вот вам дифференциальное уравнение. Если вы задаете начальное положение частицы и начальную ее скорость, то решение этого уравнения определяется однозначно.

В термодинамике все тоже описывается однозначно. У вас только частица не одна, а их очень много. Представление о том, какое количество частиц содержится в газе, дает число Авогадро. Огромное число частиц есть в каком-то объеме газа. Эти частицы двигаются, сталкиваются друг с другом, сталкиваются со стенками, и это приводит к термодинамическим явлениям. Оказывается, что если у вас есть достаточно мощный компьютер, который может оперировать с таким огромным массивом данных, то, зная начальное положение всех частиц и начальные их скорости, вы можете однозначно определить их последующую эволюцию и поведение газа, предсказать полностью все детали поведения газа и составляющих его частиц и так далее.

Эту идею можно продолжить и дальше. Мы тоже состоим из молекул, атомов, которые друг с другом взаимодействуют, друг на друга какими-то силами действуют. И если мы зададим начальные положения и начальную скорость всех этих частиц, из которых мы состоим, то наше поведение полностью предопределено, потому что наше сознание и все остальное, если верить в эту механистическую модель, определяется полностью теми химическими реакциями, проходящими внутри нашего мозга и тела и так далее. Соответственно, никакой воли нет. Любой мой последующий поступок предопределен всем происходящим вокруг. Значит, в этом и заключается парадокс Лапласа, что все предопределено.

Считалось, что парадокс Лапласа решается квантовой механикой, потому что там появляется вероятностная интерпретация. Однако вероятностная интерпретация квантовой механики возникает при размыкании системы. То есть если вы воздействуете на маленькую квантовую систему большой классической системой, это называется измерение, производится измерение состояния квантово-механической системы, и в этот момент проявляется вероятностная интерпретация. А если квантово-механическая система замкнутая, то она полностью описывается так называемой волновой функцией. В силу ее вероятностной интерпретации она называется волной вероятности, но это неважно.

Как бы она ни называлась, замкнутая квантово-механическая система описывается волновой функцией, которая тоже подчиняется дифференциальному уравнению, называющемуся уравнением Шрёдингера. Важно следующее: если вы знаете начальные условия для этого дифференциального уравнения, то есть начальные значения волновой функции, ее производные, то после этого вы однозначно восстанавливаете волновую функцию во все времена. А квантово-механическая система, если она замкнута, описывается однозначно при помощи этой волновой функции. И никакая вероятностная интерпретация не нужна, потому что вы не размыкаете систему.

Можно сказать, что опять все предопределено. С этим можно спорить, но, с какой бы теорией мы ни имели дело — с теорией относительности, с общей теорией относительности, с уравнением гравитации, с уравнениями Максвелла, уравнениями, описывающими слабые и сильные взаимодействия, — все эти силы описываются дифференциальными уравнениями второго порядка. В этих уравнениях содержатся поля, которые есть функции от координат, то есть от положения в пространстве и во времени значение какого-то поля. Его изменения в пространстве и времени описываются дифференциальным уравнением. То есть опять все вроде бы предопределено.

Откуда возникают парадоксы? Давайте на секунду отвлечемся, попытаемся объяснить, что вообще происходит. Существенная часть парадоксов возникает, когда мы пытаемся экстраполировать какой-то закон природы на все случаи жизни. Например, известный парадокс: что было раньше — курица или яйцо? Философская проблема, которая предполагает, что за всю историю Вселенной были курицы, которые несли яйца, из яиц вылуплялись курицы и так далее. Ясное дело, что так было не всегда. В результате эволюции были промежуточные состояния, которые рождали что-то подобное яйцу, все ближе и подобнее яйцу, и из этих яиц или подобия яиц вылуплялись птицы или животные, которые все более и более были близки к тому, что мы сейчас называем курицей. Парадокс про курицу и яйцо решается таким образом.

Если возвратиться к парадоксу Лапласа, мы, ученые, занимающиеся естественной наукой, пользуемся всегда некоторым приближением. Любой естественно-научный закон, каким бы фундаментальным он ни был, всегда верен в каком-то приближении. Второй закон Ньютона верен, если мы имеем дело с достаточно большими объектами — от крупинки и больше, — двигающимися со скоростями, которые сильно меньше, чем скорости света, с ускорениями, близкими к тем, что мы испытываем на Земле и в Солнечной системе, в гравитационных полях, которые создают что-то подобное Солнцу, звезды, подобные Солнцу, или планеты, подобные Земле. Если же мы начинаем обсуждать объекты, двигающиеся с очень высокими скоростями, нам приходится иметь дело со специальной теорией относительности. Если мы обсуждаем очень сильные гравитационные поля, нам приходится иметь дело с общей теорией относительности. Если нам приходится иметь дело с очень маленькими объектами, нам приходится иметь дело с квантовой механикой. Если же нам приходится иметь дело с очень высокими скоростями для очень маленьких объектов, нам приходится иметь дело с квантовой теорией поля. На следующем шаге, если нам хочется иметь дело с квантовой теорией поля в очень сильных гравитационных полях, вероятно, придется иметь дело с нечто подобным квантовой гравитации, что еще находится на стадии создания, а остальные теории разработаны.

Откуда возникает это приближение? Математика, как любят говорить с большим пафосом, — это то, что позволяет нам в окружающем нас хаосе находить какой-то порядок. То есть мы всегда при помощи математических формул описываем нечто математически идеализированное, что приблизительно описывает реально происходящее в природе. И мы можем даже определить, в каком приближении, и даже улучшать это приближение, приближаясь к реальной ситуации. Например, не бывает идеальных, бесконечно тонких прямых линий, не бывает идеальных точек и не имеющих размера объектов, не бывает идеальных инерциальных систем отсчета.

Но в реальности что происходит? Мы можем рассчитать урожай, собираемый с данной площади, описывая ее при помощи прямоугольника или многоугольника, ребра которого состоят из прямых отрезков, считая их бесконечно тонкими. Это нам позволяет оценить площадь этой плоской фигуры и урожай, который мы соберем, нередко пренебрегая тем, что это поверхность не плоская, а внутри этого многоугольника бывают холмики, впадины и так далее. Вопрос заключается в том, в каком приближении мы работаем.

Точно так же, используя идеальные тонкие линии, точки и так далее, мы можем рассчитывать дома. Для точности для расчета домов достаточно нескольких миллиметров, чтобы у нас не было щелей в окнах. С другой стороны, с какой точностью нам нужно рассчитать объект типа детектора в ускорителе (а это нечто сопоставимое с трех-, четырех- или пятиэтажным домом)? Там разные его детали подгоняются одна к другой с точностью до микрона. Там точность нужна выше, потому что нужно определять треки частиц и вершины реакций с такой точностью. Вопрос в том, с какой точностью что мы хотим описать. Поэтому мы всегда делаем какое-то приближение, ограничиваясь некоторой точностью, с которой мы что-то хотим описать, и из этого все проистекает.

Поэтому дифференциальные уравнения, которые описывают законы природы, — это на самом деле какое-то приближение к тому, что происходит реально в природе. Никто не сказал, что если мы пойдем до еще более мелких размеров, то увидим тонкую структуру у пространства и времени, какую-то гранулированную структуру, поведение которой будет описываться уже не дифференциальными уравнениями, а конечно-разностными. Да, в таких уравнениях опять возникнет проблема с тем, что все предсказуемо. Но если это будут не конечно-разностные уравнения? Факт заключается в том, что, скорее всего, парадокс Лапласа объясняется тем, что не надо экстраполировать законы природы, применимые к данной ситуации, на все случаи в жизни и природе.

Эмиль Ахмедов, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института теоретической и экспериментальной физики имени А. И. Алиханова, профессор кафедры теоретической физики МФТИ.

Ссылка на основную публикацию